Question

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，且AC=12，BD=9，則四邊形ABCD的面積是（　�。�

• A、60
• B、54
• C、30
• D、27

Answer 1

分析：由四邊形ABCD的面積是四個(gè)小三角形的面積和可得到：S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC+S_△AOB=

1

2

OA•OD+

1

2

OC•OD+

1

2

OC•OB+

1

2

OB•OA，再利用乘法的分配律求解即可．

解答：解：∵AC⊥BD，AC=12，BD=9，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC+S_△AOB=

1

2

OA•OD+

1

2

OC•OD+

1

2

OC•OB+

1

2

OB•OA=

1

2

OD（OA+OC）+

1

2

OB（OA+OC）
=

1

2

OD•AC+

1

2

OB•AC=

1

2

AC•（OD+OC）=

1

2

AC•BD=

1

2

×12×9=54．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積是對(duì)角線積的一半的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，應(yīng)掌握此結(jié)論的證法．