OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸軸上，OA＝10，OC＝6．

(1)如圖1所示，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的解析式．

(2)如圖2所示，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為．

①求折痕AD所在直線的解析式；

②再作F∥AB，交AD于點(diǎn)F，若拋物線y＝－x2＋h過(guò)點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

(3)如圖3所示，一般地，在OC，OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，，使紙片沿翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為，請(qǐng)你猜想折痕所在直線與(2)中的拋物線會(huì)有什么關(guān)系，用(1)中的情形驗(yàn)證你的猜想．

答案：
解析：

　　分析：(1)由折法知OG＝OC＝6，可求得G，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得直線CG的解析式．(2)利用勾股定理可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，則過(guò)A點(diǎn)、D點(diǎn)的直線解析式可求；F在AD上，可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得過(guò)點(diǎn)F的拋物線為y＝－x2＋3；由Δ＝0可得拋物線與直線AD只有一個(gè)交點(diǎn)．

　　說(shuō)明：凡是能夠提出一個(gè)合理的猜想，并能正確驗(yàn)證，都可以認(rèn)為該猜想具有正確性．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A，E重合）自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N．求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以A，M，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=15，OC=9，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作N點(diǎn)．
（1）求N點(diǎn)、M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將拋物線y=x2-36向右平移a（0＜a＜10）個(gè)單位后，得到拋物線l，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，求拋物線l的解析式；
（3）①拋物線l的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到M、N兩點(diǎn)的距離之差最大，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CN于E，設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作B′點(diǎn)．求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CM所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且線段OA、OC（OA＞OC）是方程x2-18x+80=0的兩根，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)D處．
（1）求線段OA、OC的長(zhǎng)；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)及折痕CE的長(zhǎng)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成精英家教網(wǎng)的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是
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