已知二次函數(shù)y=x2+2mx-n2．
（1）若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且記m，n+4兩數(shù)中較大者為P，試求P的最小值；
（2）若m、n變化時(shí)，這些函數(shù)的圖象是不同的拋物線(xiàn)，如果每條拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸都有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)作圓，證明：這些圓都經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】
分析：（1）本題需先根據(jù)題意把點(diǎn)（1，1）代入二次函數(shù)式中，求出m的值，再用m和n+4進(jìn)行相減，然后進(jìn)行討論即可求出答案．
（2）根據(jù)已知條件，設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后x
1與x
2相乘，再分別進(jìn)行討論即可求出答案．
解答：解：（1）由二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，1），
得m=
，
∴m-（n+4）=
-（n+4），
=
（n2-2n-8），
=
（n-4）（n+2），
∴P=
，n≤-2或n≥4；
P=n+4，-2＜n＜4，
再利用函數(shù)圖象可知，當(dāng)n=-2時(shí)，Pmin=2；
（2）圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x
1，0）、B（x
2，0）、C（0，-n
2）．
又x
1x
2=-n
2，
若n=0，則與三個(gè)交點(diǎn)不符，
故x
1x
2=-n
2＜0．
所以，x
1、x
2在原點(diǎn)左右兩側(cè)．
又|x
1x
2|=n
2×1，
所以，存在點(diǎn)P0（0，1）使得|OA|•|OB|=|OP0|•|OC|．
故A、B、C、P0四點(diǎn)共圓，即這些圓必過(guò)定點(diǎn)P0（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件，分別進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．
