Question

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜邊AC上的高，那么

1. A.
   AC=BC•sinα
2. B.
   AC=AB•cosα
3. C.
   BC=AC•tanα
4. D.
   BD=CD•cotα

Answer 1

D
分析：根據(jù)sinα=，即可判斷A；根據(jù)cosα=，即可判斷B；根據(jù)sinα=，即可判斷D、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBD=∠A=α，在△DBC中，根據(jù)cotα=，即可判斷D．
解答：如圖所示，
在△ABC中，∠A=α，
A、sinα=，
∴AC=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、cosα=，
∴AC=，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、sinα=，
∴BC=ACsinα，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠A=α，
在△DBC中，cotα=，
∴BD=DCcotα，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)解直角三角形和銳角三角函數(shù)的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能熟練地運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．