Question

已知p、g、、都是整數(shù)，且p＞1，q＞1．求p+q的值．

Answer 1

【答案】分析：此題運(yùn)用假設(shè)法，如設(shè)若≥2，≥2，則2q-1＞=2p，2p-1＞=2q，兩式相加得 2p+2q-2≥2p+2q，顯然矛盾，可得出故，至少有一個(gè)小于2，再假設(shè)＜2，根據(jù)是整數(shù)，且p＞1 q＞1即可求出p、q的值，再由q＞1即可得出q=3 p=5，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：若≥2，≥2，則2q-1≥2p，2p-1≥2q，
兩式相加得 2p+2q-2≥2p+2q． 顯然矛盾，
故，至少有一個(gè)小于2．
設(shè)＜2，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103200205762546450/SYS201311032002057625464012_DA/11.png">是整數(shù)，且p＞1 q＞1，
所以=1，即2q-1=p．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103200205762546450/SYS201311032002057625464012_DA/13.png">=是整數(shù)，即4-是整數(shù)，
所以q=1或q=3．
又因?yàn)閝＞1，所以q=3 p=5，則q+p=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是利用反證法假設(shè)≥2，≥2，再根據(jù)2q-1≥2p，2p-1≥2q即可得出與已知相矛盾的結(jié)論，再設(shè)＜2，由不等式的基本性質(zhì)及已知條件即可得出結(jié)論．