你能很快算出19952嗎？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位數(shù)上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方．任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫(xiě)成10n＋5，即求出(10n＋5)2值(n為自然數(shù))．試分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡(jiǎn)單情況，從中探索規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論．

(1)通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：

152＝225可寫(xiě)成100·1(1＋1)＋25，

252＝625可寫(xiě)成100·2(2＋1)＋25，

352＝1225可寫(xiě)成100·3(3＋1)＋25，

…

752＝5625可寫(xiě)成________．

852＝7225可寫(xiě)成________，

…

(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想出(10n＋5)2＝________．

(3)根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)算出19952＝________．

答案：
解析：

　　解：(1)752＝5625＝100×7×(7＋1)＋25，852＝7225＝100×8×(8＋1)＋25；

　　(2)(10n＋5)2＝100n2＋2×10n×5＋52＝100n(n＋1)＋25；(3)19952＝100×199×(199＋1)＋25＝3 980 025．

　　課標(biāo)剖析：要求學(xué)生自己能探究規(guī)律，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一．本題在推導(dǎo)結(jié)論時(shí)，證明過(guò)程運(yùn)用了分配律的逆應(yīng)用：100a2＋100a＝100a(a＋1)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、你能很快算出19952嗎？請(qǐng)按以下步驟表達(dá)探索過(guò)程（填空）：
通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=
100×7×（7+1）+25
；
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
；
（3）請(qǐng)根據(jù)上面的歸納猜想，算出19952=
100×199×200+25=3980025
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能很快算出19952嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，考察個(gè)位上的數(shù)字為5的正整數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的正整數(shù)可寫(xiě)成10n+5．即求（10n+5）2的值（n為正整數(shù)），分析n=1，2，3…，這些簡(jiǎn)單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納，猜想出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果）
（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：
152=225可寫(xiě)成 100×1（1+1）+25
252=625可寫(xiě)成 100×2（2+1）+25
352=1225可寫(xiě)成 100×3（3+1）+25
452=2025可寫(xiě)成 100×4（4+1）+25
…
752=5625可寫(xiě)成
100×7（7+1）+25
100×7（7+1）+25
；
852=7225可寫(xiě)成
100×8（8+1）+25
100×8（8+1）+25
；
…
（2）從（1）的結(jié)果，歸納、猜想，得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
100n（n+1）+25
；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)計(jì)算：19952=
3980025
3980025
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？請(qǐng)按以下步驟表達(dá)探索過(guò)程（填空）：
通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=______；
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）2=______；
（3）請(qǐng)根據(jù)上面的歸納猜想，算出19952=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫(xiě)成10n+5（n為自然數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律．
152=225可寫(xiě)成100×1×（1+1）+25；252=625可寫(xiě)成100×2×（2+1）+25；352=1225可寫(xiě)成100×3×（3+1）+25；452=2025可寫(xiě)成100×4×（4+1）+25；…752=5625可寫(xiě)成______；852=7225可寫(xiě)成______．
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）2=______．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請(qǐng)算出19952=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫(xiě)成（10n+5）（n為自然數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論。
（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律。
152=225可寫(xiě)成100×1×（1+1）+25；
252=625可寫(xiě)成100×2×（2+1）+25；
352=1225可寫(xiě)成100×3×（3+1）+25；
452=2025可寫(xiě)成100×4×（4+1）+25；
...
752=5625可寫(xiě)成______；
852=7225可寫(xiě)成______；
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納猜想得（10n+5）2=______；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請(qǐng)算出19952=______。

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