Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D，點E在BC的延長線上，且BE=AB，過點E作EF⊥BE，與BD的延長線交于點F．
求證：BC=EF．

Answer 1

證明：∵EF⊥BE，∠ABC=90°，
∴∠BEF=∠ABC=90°，
∴∠F+∠EBF=90°，
又∵BD⊥AC，
∴∠EBF+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠F，
∵在△ABC和△BEF中
，
∴△ABC≌△BEF（AAS），
∴BC=EF．
分析：由EF⊥BE，∠ABC=90°得∠BEF=∠ABC=90°，則∠F+∠EBF=90°，而BD⊥AC，則∠EBF+∠ACB=90°，利用等量代換得到∠ACB=∠F，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△BEF，所以有BC=EF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．