Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A與∠B的度數比為1：2，周長是48cm．
求：（1）兩條對角線的長度；
（2）菱形的面積．

Answer 1

分析：在菱形ABCD中，∠A與∠B互補，即∠A+∠B=180°，因為∠A與∠B的度數比為1：2，就可求出∠A=60°，∠B=120°，根據菱形的性質得到∠BDA=120°×

1

2

=60°，則△ABD是正三角形，所以BD=AB=48×

1

4

=12cm，根據勾股定理得到AC的值；然后根據菱形的面積公式求解．

解答：解：（1）連接BD，
∵∠A與∠B互補，即∠A+∠B=180°，∠A與∠B的度數比為1：2，
∴∠A=60°，∠B=120°．
∴∠BDA=120°×

1

2

=60°．
∴△ABD是正三角形．
∴BD=AB=48×

1

4

=12cm．
AC=2×

122-62

=12

3

cm．
∴BD=12cm，AC=12

3

cm．

（2）S_菱形ABCD=

1

2

×兩條對角線的乘積=

1

2

×12×12

3

=72

3

cm²

點評：本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質的綜合．