Question

【題目】某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行場產(chǎn)品促銷會，已知該產(chǎn)品每臺成本為萬元，設(shè)第場產(chǎn)品的銷售量為 (臺)，在銷售過程中獲得以下信息：

信息1：已知第一場銷售產(chǎn)品臺，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出臺；

信息2：產(chǎn)品的每場銷售單價(jià)(萬元)由基本價(jià)和浮動價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)保持不變，第1場--第20場浮動價(jià)與銷售場次成正比，第21場--第40場浮動價(jià)與銷售場次成反比，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

（場）	3	10	25
（萬元）	10.6	12	14.2

（1）求與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，求銷售場次是第幾場?

（3）在這場產(chǎn)品促銷會中，哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為萬元時(shí)，銷售場次是第場和第場;（3）在這場產(chǎn)品促銷會中，第場獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．

【解析】

根據(jù)每增加一場，產(chǎn)品就少賣出一臺，即可列出關(guān)系式；

分別求出第1場--第20場與第21場--第40場的函數(shù)關(guān)系式，令函數(shù)值等于13萬元，即可求出銷售場次；

根據(jù)第1場--第20場與第21場--第40場的函數(shù)關(guān)系式，判斷利潤隨場次的變化情況，在根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．

依題意得：，其中為正整數(shù)，且1；

設(shè)基本價(jià)為，第場--第場，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

依題意得

解得

．

第場----第場，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)時(shí)，有，解得，

．

當(dāng)時(shí)，令，解得 ．

當(dāng)時(shí)，，解得．

經(jīng)檢驗(yàn)：或都是相應(yīng)方程的根．

∴當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為萬元時(shí)，銷售場次是第場和第場．

設(shè)每場獲得的利潤為(萬元)，

當(dāng)時(shí)，，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，最大，最大利潤為元．

當(dāng)時(shí)，，

隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，最大，最大利潤為萬元，

，

在這場產(chǎn)品促銷會中，第場獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．