【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）75．

【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS證明△ABE≌△ACF即可；

（2）根據(jù)△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根據(jù)AD=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù).

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

∴∠CAF=∠BAE=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC==75°，

故答案為：75．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)落在處，這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到�。�__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）；

（2）（-2a3）23a3+6a12÷（-2a3）；

（3）（x+1）（x-2）-（x-2）2；

（4）（a+2b+3）（a+2b-3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上E處，EQ與BC相交于F，若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4cm，則△EBF的周長(zhǎng)是______________ cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景知識(shí)）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離定義為：AB=|b-a|．

（問(wèn)題情境）已知點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-6、10和0，點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0)，

（1）填空：①OA= ．OB= ；

②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有AN=2AM；

（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2的不透明卡片，背面完全相同；轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成3個(gè)相等的扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，3，4（如圖所示），小明把卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，記下指針?biāo)趨^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）．

（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）求出兩個(gè)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“囧”（jiong）是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)，像一個(gè)人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案（陰影部分）．設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為、，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為、．

（1）用含有、的代數(shù)式表示上圖中“囧”的面積；

（2）當(dāng)，時(shí)，求此時(shí)“囧”的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，點(diǎn)P在邊AB上，若△APC為以AC為腰的等腰三角形，則tan∠BCP=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書(shū)日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營(yíng)造濃郁的讀書(shū)氛圍，某校舉辦了“讓讀書(shū)成為習(xí)慣，讓書(shū)香飄滿校園”主題活動(dòng)，為此特為七年級(jí)兩個(gè)班級(jí)訂購(gòu)了一批新的圖書(shū)．七年級(jí)兩個(gè)班級(jí)訂購(gòu)圖書(shū)的情況如下表：

四大名著/套

老舍文集/套

總費(fèi)用/元

七年級(jí)（1）班

2

4

460

七年級(jí)（2）班

3

2

530

（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再購(gòu)買(mǎi)四大名著和老舍文集共10套，總費(fèi)用不超過(guò)800元，求學(xué)校最多能買(mǎi)幾套四大名著？

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