Question

如圖，已知：OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）若∠AOC=90°，∠COE=30°，求∠BOD的度數(shù)：
（2）若（1）中的∠COE=α（α為銳角），其它條件不變．求∠BOD的度數(shù)；
（3）若（I）中的∠AOC=β，其它條件不變．求∠BOD的度數(shù)；
（4）從（1），（2），（3）的結(jié)果中猜想∠BOD與∠AOC的數(shù)量關(guān)系是

∠BOD=

1

2

∠AOC

．

Answer 1

分析：（1）求出∠AOE，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=

1

2

∠AOE，∠DOE=

1

2

∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可；
（2）求出∠AOE，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=

1

2

∠AOE，∠DOE=

1

2

∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可；
（3）求出∠AOE，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=

1

2

∠AOE，∠DOE=

1

2

∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可；
（4）設(shè)∠AOC=α，∠COE=β，求出∠AOE，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=

1

2

∠AOE，∠DOE=

1

2

∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOC=90°，∠COE=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°，
∵OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠BOE=

1

2

∠AOE=60°，∠DOE=

1

2

∠COE=15°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=60°-15°=45°；

（2）∵∠AOC=90°，∠COE=α，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+α，
∵OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠BOE=

1

2

∠AOE=

1

2

（90°+α），∠DOE=

1

2

∠COE=

1

2

α，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）∵∠AOC=β，∠COE=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=β+30°，
∵OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠BOE=

1

2

∠AOE=

1

2

（β+30°），∠DOE=

1

2

∠COE=15°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=

1

2

（β+30°）-15°=

1

2

β；

（4）∠BOD=

1

2

∠AOC，
理由是：設(shè)∠AOC=α，∠COE=β，
則∠AOE=∠AOC+∠COE=α+β，
∵OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠BOE=

1

2

（α+β），∠DOE=

1

2

∠COE=

1

2

β，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α，
∵∠AOC=α，
∴∠BOD=

1

2

∠AOC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的有關(guān)計(jì)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，求解過程類似．