Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線（x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線（x＞0）的交點(diǎn)有（ ）

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題令直線y=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

令直線y=﹣x+5中x=0，則y=5，即OD=5；

令直線y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．

在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．

∵OE⊥AC，BF⊥x軸，∠DCO=45°，∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BCOE=BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），∴k=4×1=4，即雙曲線解析式為．

將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，將y=﹣x+4代入到中，得：，整理得：，∵△=16﹣4×4=0，∴平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．故選B．