【題目】如圖1，等邊邊長為6，是的中線，為線段（不包括端點(diǎn)、上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊且在左下方作如圖所示的等邊，連結(jié)．

（1）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段與始終相等嗎？說說你的理由；

（2）若延長至，使得，如圖2，問：

①求出此時(shí)的長；

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，判斷的長是否為定值，若是請(qǐng)直接寫出的長；若不是請(qǐng)簡單說明理由．

【答案】（1），理由見解析；（2）①；②定值，8．

【解析】

（1）先證明，然后依據(jù)證明，由全等三角形的性質(zhì)可得到；

（2）過點(diǎn)作，垂足為，先依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得，然后由可求得，依據(jù)含直角三角形的性質(zhì)可求得的長，從而可求得的長，然后在中依據(jù)勾股定理可求得的長，故此可求得的長，最后根據(jù)求解即可；

（3）首先根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)作，垂足為．先證，從而得到，由含直角三角形的性質(zhì)可求得的長，依據(jù)勾股定理可求得的長，然后由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到，故此可求得的長．

（1）．

理由如下：

和均為等邊三角形，

，，．

，

．

在和中，，

．

；

（2）如圖2所示：過點(diǎn)作，垂足為．

，是的中線，

．

由（1）可知：，

，．

在中，，

，．

在中，，，

，

．

；

（3）如圖3所示：過點(diǎn)作，垂足為．

和均為等邊三角形，

，，．

，即，

在和中，，

，

．

在中，，

．

，，

．

．

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于多項(xiàng)式Ax2bxc（b、c為常數(shù)），作如下探究：

（1）不論x取何值，A都是非負(fù)數(shù)，求b與c滿足的條件；

（2）若A是完全平方式，

①當(dāng)c=9時(shí)，b= ;當(dāng)b=3時(shí)，c= ;

②若多項(xiàng)式Bx2dxc與A有公因式，求d的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①b＜0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＜0；④2a-b＜0，其中正確的有______．（填代號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一組條件是（ ）

A. ∠B=∠E，BC=EF B. ∠A=∠D，BC=EF

C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. BC=EF，AC=DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別在AB，AC上，且BE=AF，

（1）求證：ED=FD，

（2）求證：DF⊥DE，

（3）求四邊形AFDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，A（m，0）為 x 軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，B（0，n）為 y 軸負(fù)半軸上的點(diǎn)．

（1）如圖，以 A 點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB 為腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．若已知 m= 2，n= 4，試求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若∠ACB＝90°，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4， 4），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出圖形并求 n﹣m 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象與直線y=2x﹣2交于點(diǎn)Q（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）已知點(diǎn)P（a，0）（a＞0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=2x﹣2于點(diǎn)M，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)N．

①當(dāng)a=4時(shí)，求MN的長；

②若PM＞PN，結(jié)合圖象，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開鑿隧道修通一條公路到處，已知點(diǎn)與公路上的�？空�的距離為，與公路上另-�？空�的距離為，停靠站之間的距離為，且

求修建的公路的長；

若公路修通后，輛貨車從處經(jīng)過點(diǎn)到處的路程是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論： ； ； ； 若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則； 若方程的兩根為和，且，則其中正確的結(jié)論是______．

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