Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．

Answer 1

【答案】3或6．

【解析】

當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出，設(shè)，則，，然后在中運用勾股定理可計算出．

②當(dāng)點落在邊上時，如答圖2所示．此時四邊形為正方形．

解：當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)，

在中，，，

，

沿折疊，使點落在點處，

，

當(dāng)為直角三角形時，只能得到，

點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，如圖，

，，

，

設(shè)，則，，

在中，

，

，

解得，

；

②當(dāng)點落在邊上時，如答圖2所示．

此時為正方形，

．

綜上所述，的長為3或6．

故答案為：3或6．