已知關(guān)于x的一元二次為程ax2＋x－a＝0(a≠0)．

(1)求證：對于任意非零實(shí)數(shù)a，該方程恒有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)x1、x2是該方程的兩個(gè)根，若｜x1｜＋｜x2｜＝4，求a的值．

答案：
解析：

　　(l)∵△＝1＋4a2，∴△＞0．∴方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)方程的兩根為x1、x2，∵a≠0，∴x1·x2＝＝－1＜0，∴方程恒有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根;

　　(2)由(1)得x1·x2＜0，∴｜x1｜＋｜x2｜＝｜x1－x2｜＝4，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16，又x1＋x2＝－，∴＋4＝16，∴a＝±


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知關(guān)于x的一元二次x2+（2k-3）x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2且x1+x2=x1x2，求k的值．

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已知關(guān)于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為
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．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
1
x1
+
1
x2
=1，則k的值是（　�。�
A、8B、-7C、6D、5

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已知關(guān)于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

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（2007•汕頭）已知關(guān)于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

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