【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，BC=1，點(diǎn)P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 ．

【答案】 ﹣1
【解析】解：在菱形ABCD中， ∵∠BAD=120°，BC=1，
∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，PD值最小，最小值為2；②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時，PD最小，最小值為 ﹣1；③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；
綜上所述，PD的最小值為 ﹣1．
分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PC為底．③若以邊PB為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要判定AB∥CD，需要哪些條件？根據(jù)是什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，點(diǎn)M在BA的延長線上，且CE=BF=AM，過點(diǎn)M，E分別作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，連接NF．
（1）求證：DE⊥DM；
（2）猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，OG是∠AOF的平分線，∠BOD＝35°，∠COE＝18°，則∠COG的度數(shù)是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則sin∠OBE= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以長方形OBCD的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），C點(diǎn)坐標(biāo)為（c，b），且a、b、C滿足+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→B→C的路線以每秒2個單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，DC上有一點(diǎn)M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面積；

（3）當(dāng)t為何值時，三角形OPM的面積是長方形OBCD面積的？直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）3a3b(-2ab)+(-3a2b)2

（2）(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2

（3） +(2018-)0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求證：BD=CE；

（2）求證：∠M=∠N．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(0，6)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD.在線段OP延長線上一動點(diǎn)E，且滿足PE＝AO.

(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案