Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線(xiàn)，分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)．若BD=2，則AC的長(zhǎng)是（ ）

A.4
B.4
C.8
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠A=30°．
∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
∵BD=2，
∴CD=AD=4，
∴AB=2+4=6，
在△BCD中，由勾股定理得：CB=2 ，
在△ABC中，由勾股定理得：AC= =4 ，
所以答案是：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及對(duì)含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．