Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說法：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確的是__________(把正確的序號(hào)都填上).

Answer 1

①②③.

解析試題分析：由二次函數(shù)的圖象可得：a＞0，b＜0，c＞0，對(duì)稱軸x=1，則再結(jié)合圖象判斷正確的選項(xiàng)即可：
由a＞0，b＜0，c＞0得abc＜0，故說法①正確.
∵由二次函數(shù)的圖象可得x=2.5時(shí)，y=0，對(duì)稱軸x=1，∴x=－0.5時(shí)，y=0.
∴x=－1時(shí)，y＜0，即a－b＋c＜0. 故說法②正確.
∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1，即，∴.
代入②a－b＋c＜0得3a＋c＜0。故說法③正確.
∵由二次函數(shù)的圖象和②可得，當(dāng)－0.5＜x＜2.5時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜－0.5或 x＞2.5時(shí)，y＜0.
∴當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0不正確. 故說法④錯(cuò)誤.
綜上所述，說法正確的是①②③.
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.