Question

現有三包雜拌糖，由甲、乙、丙三種水果糖按不同比例混合而成．第一包中含甲種水果糖60%和乙種水果糖40%，第二包中含乙種水果糖10%和丙種水果糖90%，第三包中含甲種水果糖20%、乙種水果糖50%和丙種水果糖30%．先從三包中各取適量雜拌糖，重新混合，得到1千克含丙種水果糖45%的雜拌糖．
（1）試用新得到的雜拌糖中所含第一包雜拌糖的質量表示其中所含第二包雜拌糖的質量；
（2）求新雜拌糖中所含第二包雜拌糖的質量范圍．

Answer 1

解：（1）設第一、二、三包分別取x千克、y千克、z千克，則
，
由②得，6y+2z=3③，
①×2-③，得2x-4y=-1，
∴y=；

（2）由題意知，必用第二包，
如果不用第一包，即當x=0時，y有最小值為y==；
如果不用第三包，即當z=0時，y有最大值，此時，90%y+30%×0=1×45%，
解得y=．
所以≤y≤．
分析：（1）分別設所取的三包糖的質量為未知數，等量關系為：包含的第一包糖的質量+包含的第二包糖的質量+包含的第三包糖的質量=1；包含的第一包糖的質量×丙種水果糖的百分比+包含的第二包糖的質量×丙種水果糖的百分比+包含的第三包糖的質量×丙種水果糖的百分比=1×45%，設法消去包含的第三包糖的質量的未知數即可；
（2）必用第二包，讓所取的第一包的質量或第二包的質量為0得到第二包的最大值和最小值，范圍在這兩個值之間即可．
點評：本題考查了三元一次方程組的應用及未知量的取值范圍；根據糖的總千克數及丙種糖的總千克數的等量關系是解決本題的關鍵．