已知直線y=mx+n經(jīng)過拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P(1,7),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M(0,6),求直線和拋物線的解析式.
【答案】
分析:利用兩點(diǎn)式確定直線的表達(dá)式,再利用三點(diǎn)式待定系數(shù)法確定拋物線的表達(dá)式.
解答:解:∵直線y=mx+n經(jīng)過P(1,7),M(0,6),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164357461375801/SYS201310221643574613758016_DA/0.png)
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解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164357461375801/SYS201310221643574613758016_DA/1.png)
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∴直線的解析式為y=x+6,
∵拋物線y=ax
2+bx+c的頂點(diǎn)為P(1,7),
∴y=a(x-1)
2+7,
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),
∴a(0-1)
2+7=6,
解得a=-1,
∴拋物線的解析式為y=-x
2+2x+6.
答:直線的解析式為y=x+6,拋物線的解析式為y=-x
2+2x+6.
點(diǎn)評:本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法,同時(shí)還考查了方程組的解法等知識.