如圖所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC的中點．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：

(1)△BDE≌△CDF；

(2)當△ABC是直角三角形時，四邊形AEDF是正方形．

答案：
解析：

　　證明：(1)因為D是BC的中點，所以BD＝CD．

　　又因為DE⊥AB，DF⊥AC，

　　所以∠BED＝∠CFD＝90°．

　　又因為∠B＝∠C，

　　所以Rt△EBD≌Rt△FCD(AAS)．

　　(2)由(1)得Rt△BDE≌Rt△CDF，

　　所以DE＝DF，

　　又因為∠AED＝∠AFD＝90°，∠A＝90°，

　　所以四邊形AEDF是正方形．

　　分析：(1)運用“AAS”判別三角形全等．

　　(2)先說明四邊形AEDF是矩形，再說明一對鄰邊相等即可．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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