如圖,在正方形PQRS中,M、N分別為QR、RS上的點,且∠MPN=30°.若△PMN為等腰三角形,且面積為1,則正方形PQRS的面積為________.

3
分析:根據(jù)三角形面積計算公式即可求得PM的長度,根據(jù)PM的長度和∠MPQ即可求得PQ的長度,根據(jù)正方形面積計算公式即可解題.
解答:S△PMN=×PM×PM×sin30°,
∴PM×PM=4,PM=2,
∵∠MPQ=∠NPS,
∴∠MPQ=∠NPS=30°.
∴PQ=PMcos30°=,
∴正方形面積為PQ2=3.
故答案為 3.
點評:本題考查了三角形面積的計算公式,考查了特殊角的三角函數(shù)值,考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用,考查了正方形面積的計算,本題中求PQ的長是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

29、如圖:在正方形ABCD中,點P、Q是CD邊上的兩點,且DP=CQ,過D作DG⊥AP于H,交AC、BC分別于E,G,AP、EQ的延長線相交于R.
(1)求證:DP=CG;
(2)判斷△PQR的形狀,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇灌南實驗中學(xué)九年級第一次階段性檢測數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖:在正方形ABCD中,點P、Q是CD邊上的兩點,且DP=CQ,過D作DG⊥AP于H,交AC、BC分別于E,G,AP、EQ的延長線相交于R.
(1)求證:DP=CG;
(2)判斷△PQR的形狀,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇揚州寶應(yīng)中南片七所學(xué)校初三12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖:在正方形ABCD中,點P、Q是CD邊上的兩點,且DP=CQ,過D作DG⊥AP于H,交AC、BC分別于E,G,AP、EQ的延長線相交于R.

(1)求證:DP=CG;

(2)判斷△PQR的形狀,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇灌南實驗中學(xué)九年級第一次階段性檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖:在正方形ABCD中,點P、Q是CD邊上的兩點,且DP=CQ,過D作DG⊥AP于H,交AC、BC分別于E,G,AP、EQ的延長線相交于R.

(1)求證:DP=CG;

(2)判斷△PQR的形狀,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖:在正方形ABCD中,點P、Q是CD邊上的兩點,且DP=CQ,過D作DG⊥AP于H,交AC、BC分別于E,G,AP、EQ的延長線相交于R.
(1)求證:DP=CG;
(2)判斷△PQR的形狀,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案