如圖，在正方形PQRS中，M、N分別為QR、RS上的點，且∠MPN=30°．若△PMN為等腰三角形，且面積為1，則正方形PQRS的面積為________．

3
分析：根據(jù)三角形面積計算公式即可求得PM的長度，根據(jù)PM的長度和∠MPQ即可求得PQ的長度，根據(jù)正方形面積計算公式即可解題．
解答：S△PMN=×PM×PM×sin30°，
∴PM×PM=4，PM=2，
∵∠MPQ=∠NPS，
∴∠MPQ=∠NPS=30°．
∴PQ=PMcos30°=，
∴正方形面積為PQ2=3．
故答案為 3．
點評：本題考查了三角形面積的計算公式，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了正方形面積的計算，本題中求PQ的長是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R．
（1）求證：DP=CG；
（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇灌南實驗中學(xué)九年級第一次階段性檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.
（1）求證：DP=CG；
（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.

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如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.

（1）求證：DP=CG；

（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.

 

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如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.

（1）求證：DP=CG；

（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R．
（1）求證：DP=CG；
（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由．

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