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下圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的一個交點(diǎn)為B(5，0)，另一個交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C(0，5)．

(1)求直線BC與拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖像上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；

(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖像上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1＝6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案：

∵拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸的一個交點(diǎn)為B(5，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，5)，

∴將B(5，0)，C(0，5)代入y＝x2＋bx＋c，

解得：b＝－6，c＝5.

∴二次函數(shù)解析式為：y＝x2－6x＋5.

設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx＋5.

將B(5，0)代入直線BC解析式y(tǒng)＝kx＋5.

解得：k＝－1.

∴直線BC的解析式為：y＝－x＋5.

如圖①.設(shè)M(x，y)，則

NM＝－x＋5－(x2－6x＋5).

NM＝－x2＋5x.

NM＝－(x－52)2＋254.

∴NM的最大值為254.

image.png

如圖②由第2問易得S2＝5，∴S1＝6S2＝30.

BC＝5√2，BC所在直線的解析式為：y＝－x＋5，

∠CBO＝45°，

∵S2＝30.∴平行四邊形CBPQ中BC邊上的高為305√2＝3√2.

過點(diǎn)C作CD⊥PQ與PQ所在直線相交于點(diǎn)D，

PD交y軸于點(diǎn)E，CD＝3√2，∴CE＝6，

∵平行四邊形CBPQ的邊PQ所在直線，在直線BC的兩側(cè)可能各有一條，但點(diǎn)P在x軸下方，

∴PQ的解析式為y＝－x－1.

∵點(diǎn)P同時在拋物線和直線PQ上，

∴x2－6x＋5＝－x－1.解得x1＝2，x2＝3，

∴P1(2，－3)，P2(3，－4).

                                                                                               
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y＝(x－4)2－3的部分圖象(如下圖所示)，圖象再次與x軸相交時的坐標(biāo)是

[　　]

A．(5，0)

B．(6，0)

C．(7，0)

D．(8，0)

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已知拋物線y＝－x2－2kx＋3k2(k＞0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)D、F(如下圖)，且DF＝4，G是劣弧上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合)，直線CG交x軸于點(diǎn)P．

求拋物線的解析式；

當(dāng)直線CG是⊙E的切線時，求tan∠PCO的值．

當(dāng)直線CG是⊙E的割線時，作GM⊥AB，垂足為H，交PF于點(diǎn)M，交⊙E于另一點(diǎn)N，設(shè)MN＝t，GM＝u，求u關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知拋物線y＝x2－2x＋a(a＜0)與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M．直線分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N．

(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)，則M(　　，　　)，N(　　，　　)；

(2)如下圖，將△NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；

(3)在拋物線y＝x2－2x＋a(a＜0)上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過P(，3)，E及原點(diǎn)O(0，0)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)過P點(diǎn)作平行于x軸的直線PC交y軸于C點(diǎn)，在拋物線對稱軸右側(cè)且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點(diǎn)，交直線PC于B點(diǎn)，直線QA與直線PC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OABC(如下圖)．是否存在點(diǎn)Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)如果符合(2)中的Q點(diǎn)在x軸的上方，連結(jié)OQ，矩形OABC內(nèi)的四個三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？

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