Question

當(dāng)m為何值時(shí)，解方程＋＝會(huì)產(chǎn)生增根?

Answer 1

答案：
解析：

解：方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，得 　　2(x－1)－5(x＋1)＝m　�、� 　　解得x＝－． 　　當(dāng)x＝1或x＝－1時(shí)，此方程有增根． 　　即當(dāng)－＝1時(shí)，m＝－10． 　　當(dāng)－＝－1時(shí)，m＝－4． 　　所以當(dāng)m＝－10或m＝－4時(shí)，此方程有增根． 　　分析：當(dāng)方程的解使分式方程的某個(gè)分母值為零時(shí)，這個(gè)解就是此分式方程的增根．先解出方程，求出x的值(必含有m)，再根據(jù)增根條件進(jìn)行討論，得到m的值． 　　點(diǎn)撥：由于把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，方程兩邊都乘以同一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母)，這個(gè)整式的值有可能為零，使這個(gè)整式的值為零的未知數(shù)的值，就是這個(gè)分式方程的增根．如本題中增根就是x＝1，x＝－1，增根是分式方程的增根，但卻是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后的整式方程的根．本題中x＝1，x＝－1，是方程①的根，這樣亦可求出m的值．事實(shí)上，將m＝－10或m＝－4代入原方程，解這個(gè)方程得x＝1或x＝－1，是此方程的根，所以分式方程的根，必然是它化為整式方程的根，而整式方程的根不一定是分式方程的根，因此需要驗(yàn)根．