如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接AF．

(1)求證：AD＝CF；

(2)在原有條件不變的情況下，請你再添加一個條件(不再增添輔助線)，使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：在和中，

　　∵∴，……(1分)

　　又∵為的中點，∴

　　∴≌…………………………………………………………(2分)

　　∴…………………………………………………………………(3分)

　　(2)四邊形兩鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直或?qū)蔷€平分一個內(nèi)角，只要寫的條件符合一種類型即可…………………………………………(4分)

　　證明：∵又∵

　　∴四邊形為平行四邊形…………………………………………(5分)

　　又∵∴四邊形為菱形………………………………(6分)

　　(選取其中任意一個結(jié)論證明，只要正確均可得分)


練習(xí)冊系列答案
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27、如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中點，DM，CM是否分別是∠ADC和∠DCB的平分線？說明理由．

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25、如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC-AD=AB，求∠A的度數(shù)．

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如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，四邊形AEFG是平行四邊形，AE=GC．
（1）求證：AB=DC；
（2）當(dāng)∠FGC=2∠1時，試判斷四邊形AEFG的形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=2∠B，求等腰梯形ABCD各角的度數(shù)．

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如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7．求cos∠C．

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