如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，P是直線CD上一動點，連BP，過P作BP的垂線，交直線AD于E，交直線BC于F，若DE=1，CF=3，則PC=
8
8
．
分析：設AB=x，則BC=2x，由矩形的性質(zhì)和已知條件可得：PC2=BC•CF，DE∥CF可證明△EDP∽△FCP，由相似三角形的性質(zhì)可得：
DP
PC
=
DE
CF
，又因為AB=DP+PC，所以可建立關(guān)于x的方程，求出x的值，進而可求出PC的長．
解答：解：設AB=x，則BC=2x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴PC⊥BF，
∵BP⊥FP，
∴PC2=BC•CF，
∵BC=2x，CF=3，
∴PC2=6x，
∴PC=
6x
，
∵DE∥CF，
∴△EDP∽△FCP，
∴
DP
PC
=
DE
CF
，
即
DP
6x
=
1
3
，
∴DP=
6x
3
，
∵AB=CD=DP+CP=
6x
3
+
6x
=x，
∴x=
32
3
，
∴PC=
6x
=
6×
32
3
=8．
故答案為：8．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設未知數(shù)通過圖形中線段的數(shù)量關(guān)系建立方程，解方程即可，此題對學生的計算能力要求也很高．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　　）
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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同步練習冊答案