Question

【題目】每年九月開(kāi)學(xué)前后是文具盒的銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)專(zhuān)門(mén)設(shè)置了文具盒專(zhuān)柜李經(jīng)理記錄了天的銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)，其中銷(xiāo)售單價(jià)(元/個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷(xiāo)量(個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:

直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

設(shè)日銷(xiāo)售額為(元) ，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷(xiāo)售額(元)達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是多少元；

由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開(kāi)支，如果每天的營(yíng)業(yè)額低于元，文具盒專(zhuān)柜將虧損，直接寫(xiě)出哪幾天文具盒專(zhuān)柜處于虧損狀態(tài)

Answer 1

【答案】（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷(xiāo)售額達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專(zhuān)柜處于虧損狀態(tài)．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用總銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．

（3）先根據(jù)第（2）問(wèn)的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．

解：（1）當(dāng) 時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為

將 代入到表達(dá)式中得

解得

∴當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的表達(dá)式為

∴ y＝，

（2）由已知得：w＝py．

當(dāng)1≤x≤5時(shí)，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700

＝－20（x－3）2＋2880，當(dāng)x＝3時(shí)，w取最大值2880，

當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，

∵x是整數(shù)，200＞0，

∴當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝9時(shí)，w有最大值為200×9＋1800＝3600，

當(dāng)9＜x≤15時(shí)，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，

∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，

又∵x＝9時(shí)，w＝－600×9＋9000＝3600．

∴當(dāng)9＜x≤15時(shí)，W的最大值小于3600

綜合得：w＝，

在這15天中，第9天銷(xiāo)售額達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是3600元．

（3）當(dāng)時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，y有最小值，最小值為

∴不會(huì)有虧損

當(dāng)時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，y有最小值，最小值為

∴不會(huì)有虧損

當(dāng)時(shí)，

解得

∵x為正整數(shù)

∴

∴第13天、第14天、第15天這3天，專(zhuān)柜處于虧損狀態(tài)．