工人師傅為了檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求,設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1所示的工件槽,其中工件槽的兩個(gè)底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí),若同時(shí)具有圖1所示的A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn),該球的大小就符合要求.圖2是過球心O及A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn)的截面示意圖.已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于點(diǎn)E,AC⊥CD,BD⊥CD.請(qǐng)你結(jié)合圖1中的數(shù)據(jù),計(jì)算這種鐵球的直徑.

【答案】分析:連接OA、OE,設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P.得到四邊形ABDC是矩形,然后根據(jù)垂徑定理得到PA=PB,PE=AC;然后根據(jù)已知條件利用勾股定理求出⊙O的半徑OA的值,進(jìn)而計(jì)算出這種鐵球的直徑.
解答:解:連接OA、OE,設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P.如圖
∵AC=BD,AC⊥CD,BD⊥CD
∴四邊形ABDC是矩形
∵CD與⊙O切于點(diǎn)E,OE為⊙O的半徑
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB
∴PA=PB
∴PE=AC
∵AB=CD=16cm,∴PA=8cm,
∵AC=BD=PE=4cm,
在Rt△OAP中,由勾股定理得OA2=PA2+OP2
即OA2=82+(OA-4)2
∴解得OA=10cm,所以這種鐵球的直徑為20cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì),垂徑定理,以及勾股定理.
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