Question

已知關于x的一元二次方程ax²＋2ax＋c＝0的兩個實數(shù)根之差的平方為m．

(1)試分別判斷當a＝1，c＝－3與a＝2，c＝時，m≥4是否成立？并說明理由．

(2)若對于任意一個非零的實數(shù)a，m≥4總成立，求實數(shù)c及m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當a＝1，c＝3時，m≥4成立；當a＝2，c＝時，m≥4不成立；當a＝1，c＝－3時，原方程x2＋2x－3＝0，則x1＝1，x2＝－3∴m＝[1－(3)]2＝16＞4，即m≥4成立． 　　當a＝2，c＝時，原方程為2x2＋4x＋＝0，由Δ＝42－4×2×＞0，可設方程的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝2，x1·x2＝，m＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4－2＜4，即m≥4不成立． 　　(2)依題意，設原方程的兩個實根為x1，x2，則x1＋x2＝－2，x1·x2＝，可得m＝(x1－x2)2＝4－∵對于任意一個非零的實數(shù)a都有4－≥4， 　　∴c＝0，當c＝0時，Δ＝4a2＞0，∴c＝0，m＝4