Question

一天，蚊子落在獅子的身上對它說：“獅子，別看你高大威猛，而實際上我們倆的體重相同！”獅子不屑一顧地對蚊子說：“別瞎說了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地說：“不信，我給你證明一下…”，說著，蚊子便在地上寫出了證明過程：
證明：設蚊子重m克，獅子重n克．又設m+n=2a，則有m-a=a-n．
兩邊平方，（m-a）²=（a-n）²，∵（a-n）²=（n-a）²，∴（m-a）²=（n-a）²
兩邊開平方，，∴m-a=n-a，①∴m=n，即蚊子與獅子一樣重．
請同學們判斷蚊子的證法對嗎？為什么？．

Answer 1

解：蚊子不可能和獅子一樣重，這是每個人都能知道的事實．
可是通過數(shù)式的演變之后，蚊子卻變得和獅子一樣重，肯定是在演變的過程中隱藏了玄機．
稍加留意，就會發(fā)現(xiàn)上面的①式有誤，由于算術平方根非負，
則，由題設，應有關系式：m＜a＜n，
則m-a＜0，n-a＞0，
那么，，
則-（m-a）=n-a，仍為m+n=2a，實際上蚊子的數(shù)式演變是在原地打轉，什么也沒證明．
分析：根據(jù)，由題設，應有關系式：m＜a＜n，則m-a＜0，n-a＞0，那么，，
則-（m-a）=n-a，得出m+n=2a，即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次根式的化簡，利用，求出是解題關鍵．