Question

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧（如圖2），其中頂部圓弧的圓心在豎直邊緣上，另一條圓弧的圓心在水平邊緣的延長線上，其圓心角為90°，請你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問題（玻璃鋼材料的厚度忽略不計，取3.1416）.

（1）計算出弧所對的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧的長度（精確到0.1cm）；

（2）計算出遮雨罩一個側(cè)面的面積（精確到1cm²）；

（3）制作這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料（精確到0.1平方米）？

Answer 1

解：（1）易知，

連接，設(shè)弧的半徑為．

在中，由勾股定理得

．

解得．

由，得

．

弧的長（cm）．

（2）扇形的面積（cm²）．

扇形的面積（cm²）．

梯形的面積（cm²）．

遮雨罩一個側(cè)面的面積

扇形的面積+梯形 的面積－扇形的面積

（cm²）

（注：用其它方法計算，只要誤差不超過2cm²，可給滿分）

（3）遮雨罩頂部的面積（cm²）．

遮雨罩的總面積（cm²）（cm²） .

制做這個遮雨罩大約需要2.2平方米玻璃鋼材料．