Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，F、A、B在同一直線上，正方形ADEF向右平移到點(diǎn)F與B重合，點(diǎn)F的平移距離為x，平移過(guò)程中兩圖重疊部分的面積為y，則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分三種情況當(dāng)0＜x≤2時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為Rt△AA'M；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN；當(dāng)4＜x≤6時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN．分別寫(xiě)出每一部分的函數(shù)解析式，結(jié)合排除法，問(wèn)題可解．

設(shè)AD交AC于N，交AC于M，

當(dāng)0＜x≤2時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為Rt△AA'M，

∵Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，

，

∴tan∠CAB=，

∴A'M=x，

其面積y==xx=x2，

故此時(shí)y為x的二次函數(shù)，排除選項(xiàng)D；

當(dāng)2＜x≤4時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN，

，，

同理：A'M=x，，

其面積y=-=xx﹣（x﹣2）（x﹣2）=x﹣1，

故此時(shí)y為x的一次函數(shù)，故排除選項(xiàng)C．

當(dāng)4＜x≤6時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN，

AF'=x﹣2，F'N=（x﹣2），F'B=4﹣（x﹣2）=6﹣x，BC=2，

其面積y= [（x﹣2）+2]×（6﹣x）=﹣x2+x+3，

故此時(shí)y為x的二次函數(shù)，其開(kāi)口方向向下，故排除A；

綜上，只有B符合題意．

故選：B．