Question

如圖，在△ABC中，∠B＝2∠A，AB＝2BC．

求證：∠C＝90°．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題的條件中∠B＝2∠A，這個(gè)條件的用法一般有兩種： 　　(1)作∠B的平分線交AC于點(diǎn)D，這樣可以得到等腰三角形ABD來求解(如圖)； 　　(2)延長CB到點(diǎn)F，使BF＝AB，連接AF，這樣可以得到等腰三角形AFB來解題(如圖)． 　　下面按這兩種思路分別解答： 　　解法1：證明：作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E(如圖)． 　　因?yàn)锽D平分∠ABC， 　　所以∠ABD＝∠CBD． 　　因?yàn)椤螦BC＝2∠A，所以∠ABD＝∠A． 　　所以△DAB是等腰三角形． 　　又因?yàn)镈E⊥AB，所以BE＝AB． 　　因?yàn)锽C＝AB，所以BE＝BC． 　　又BD＝BD，所以△BED≌△BCD． 　　所以∠C＝∠BED＝90°． 　　解法2：延長CB到點(diǎn)F，使BF＝AB(如圖)． 　　證明過程略． 　　另外，本題還可在AB上取一點(diǎn)D使CD＝CB(如圖)，通過證明CD＝AD＝DB，從而判定∠C＝90°，同學(xué)們不妨試一下．