Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，垂足為D，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠BAC=4∠ABC=4∠C（已知），
∴∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
即∠C=∠ABC=180×=30°（等式性質(zhì)），
∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°+30°=60°（外加性質(zhì)），
∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDA=90°（垂直定義），
則∠ABD=90°-60°=30°．
分析：利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得到∠ABC或∠C的度數(shù)，進(jìn)而利用外角可求得∠DAB的度數(shù)，從而求得∠ABD的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：綜合考查了三角形的內(nèi)角和為180°；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)點(diǎn)．