Question

（1）在圖1中畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形．
（2）正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，在圖2正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△DEF，使DE=DF=5，EF=

（3）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖3所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．
①△ABC的面積為：______．
②若△DEF三邊的長分別為、、，請在圖4的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積為______．

Answer 1

解：（1）△ABC關于點O的中心對稱圖形△A′B′C′如圖所示；

（2）△DEF如圖所示；

（3）①△ABC的面積=3×3-×1×2-×1×3-×2×3，
=9-1-1.5-3，
=9-5.5，
=3.5；
②△DEF如圖所示，
△DEF的面積=2×4-×1×2-1×4-×2×2，
=8-1-2-2，
=8-5，
=3．
分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C關于點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構與勾股定理確定出點E、F，然后順次連接即可；
（3）①利用△ABC所在的矩形的面積減去四周直角三角形的面積，列式計算即可得解；
②根據網格結構與勾股定理確定出點D、E、F，然后順次連接即可，再利用△DEF所在的矩形的面積減去四周三角形的面積，列式計算即可得解．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，準確找出點的位置是解題關鍵．