A市、B市和C市分別有某種機器20臺、20臺和16臺.現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市36臺,E市20臺.已知:從A市調運一臺機器到D市、E市的運費分別為400元和1600元;從B市調運一臺機器到D市、E市的運費分別為600元人1400元;從C市調運一臺機器到D市、E市的運費分別為800元和1000元.
(1)設從A市、B市各調運x臺到D市,當56臺機器全部調運完畢后,求總運費W(元)關于x(臺)的函數(shù)式,并求W的最小值和最大值.
(2)設從A市調運x臺到D市,B市調運y臺到D市,當56臺機器全部調運完畢后,用x,y表示總運費W(元),并求W的最小值和最大值.
【答案】分析:(1)根據(jù)題意分別得出A、B、C分別運往D和E的臺數(shù),找出總運費W(元)關于x(臺)之間的關系,然后得出他們的關系式,根據(jù)x的取值范圍就能求出W的最大值和最小值.
(2)根據(jù)題意,從A市調x臺到D市,B市調y臺到D市,得出A、B、C分別運往D和E的臺數(shù),然后可以得到x、y與總運費W之間的關系,根據(jù)x+y及x的范圍可確定W的最值.
解答:解:(1)從A市、B市各調x臺到D市,則從C市可調36-2x臺到D市,從A市調20-x臺到E市,從B市調20-x臺到E市,從C市調16-(36-2x)=2x-20臺到E市,
其中每一次調動都需要大于或等于0,可知x的取值范圍為10≤x≤18.
∴W=400x+1600(20-x)+600x+1400(20-x)+800(36-2x)+1000(2x-20)=-1600x+68800,
可知k=-1600<0,
當x=10時,Wmax=52800,當x=18時,Wmin=10000,W最小為40000元.
(2)當從A市調x臺到D市,B市調y臺到D市,可知從C市調36-x-y到D市,從A市調20-x臺到E市,從B市調20-y臺到E市,從C市調16-(36-x-y)=x+y-20臺到E市,
可得20≤x+y≤36,0≤x≤20,0≤y≤20.
可知:W=400x+1600(20-x)+600y+1400(20-y)+800(36-x-y)+1000(x+y-20)
=-1000x-600y+68800
=-600(x+y)-400x+68800,
當x+y=20,x=0時,Wmax=56800,W最大為56800.
當x+y=36,x=20時,Wmin=41200,W最小為39200.
點評:本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題,此類題是近年中考中的熱點問題.注意利用一次函數(shù)求最值時,關鍵是應用一次函數(shù)的性質;即由函數(shù)y隨x的變化,結合自變量的取值范圍確定最值.