Question

A市、B市和C市分別有某種機器20臺、20臺和16臺．現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市36臺，E市20臺．已知：從A市調運一臺機器到D市、E市的運費分別為400元和1600元；從B市調運一臺機器到D市、E市的運費分別為600元人1400元；從C市調運一臺機器到D市、E市的運費分別為800元和1000元．
（1）設從A市、B市各調運x臺到D市，當56臺機器全部調運完畢后，求總運費W（元）關于x（臺）的函數(shù)式，并求W的最小值和最大值．
（2）設從A市調運x臺到D市，B市調運y臺到D市，當56臺機器全部調運完畢后，用x，y表示總運費W（元），并求W的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意分別得出A、B、C分別運往D和E的臺數(shù)，找出總運費W（元）關于x（臺）之間的關系，然后得出他們的關系式，根據(jù)x的取值范圍就能求出W的最大值和最小值．
（2）根據(jù)題意，從A市調x臺到D市，B市調y臺到D市，得出A、B、C分別運往D和E的臺數(shù)，然后可以得到x、y與總運費W之間的關系，根據(jù)x+y及x的范圍可確定W的最值．
解答：解：（1）從A市、B市各調x臺到D市，則從C市可調36-2x臺到D市，從A市調20-x臺到E市，從B市調20-x臺到E市，從C市調16-（36-2x）=2x-20臺到E市，
其中每一次調動都需要大于或等于0，可知x的取值范圍為10≤x≤18．
∴W=400x+1600（20-x）+600x+1400（20-x）+800（36-2x）+1000（2x-20）=-1600x+68800，
可知k=-1600＜0，
當x=10時，W_max=52800，當x=18時，W_min=10000，W最小為40000元．
（2）當從A市調x臺到D市，B市調y臺到D市，可知從C市調36-x-y到D市，從A市調20-x臺到E市，從B市調20-y臺到E市，從C市調16-（36-x-y）=x+y-20臺到E市，
可得20≤x+y≤36，0≤x≤20，0≤y≤20．
可知：W=400x+1600（20-x）+600y+1400（20-y）+800（36-x-y）+1000（x+y-20）
=-1000x-600y+68800
=-600（x+y）-400x+68800，
當x+y=20，x=0時，W_max=56800，W最大為56800．
當x+y=36，x=20時，W_min=41200，W最小為39200．
點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質；即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．