Question

如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），其中m＞0．
（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a（x-m-6）²+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對稱性得出AF=AD=10，EF=DE，進(jìn)而求出BF的長，即可得出E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分三種情況討論：若AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用勾股定理求出即可；
（3）由E（m+10，3），A（m，8），代入二次函數(shù)解析式得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用△AOB∽△AMG，求出m的值即可．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=CB=10，AB=DC=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，
由折疊對稱性：AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴CF=4，
設(shè)EF=x，則EC=8-x，
在Rt△ECF中，4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴CE=3，
∵B（m，0），
∴E（m+10，3），F(xiàn)（m+6，0）；

（2）分三種情況討論：
若AO=AF，
∵AB⊥OF，
∴BO=BF=6，
∴m=6，
若OF=FA，則m+6=10，
解得：m=4，
若AO=OF，在Rt△AOB中，AO²=OB²+AB²=m²+64，
∴（m+6）²=m²+64，
解得：m=，
∴m=6或4或；

（3）由（1）知：E（m+10，3），A（m，8）．
∴，
得，
∴M（m+6，-1），
設(shè)對稱軸交AD于G，
∴G（m+6，8），
∴AG=6，GM=8-（-1）=9，
∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，
∴∠OAB=∠MAG，
∵∠ABO=∠MGA=90°，
∴△AOB∽△AMG，
∴=，
即：，
∴m=12，
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．