【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正確結(jié)論有（　　）個．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】C

【解析】

試題∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∴①說法正確；

∵BC=DC，

∴BC-BE=CD-DF，

∴CE=CF，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴∠CFE=45°

∴∠AFD=75°

∴∠DAF=15°

∴②正確；

∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠BCA=45°

∴AC⊥EF

又CE=CF

∴AC垂直平分EF，

∴③正確；

在AD上取一點(diǎn)G，連接FG，使AG=GF，

則∠DAF=∠GFA=15°，

∴∠DGF=2∠DAF=30°，

設(shè)DF=1，則AG=GF=2，DG=，

∴AD=CD=2+，CF=CE=CD-DF=1+，

∴EF=CF=+，而BE+DF=2，

∴④說法錯誤；

∵S△ABE+S△ADF=2S△ABE=2×AD×DF=2+，

S△CEF=CE×CF=，

∴⑤正確

故選B.

考點(diǎn): 1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：如圖（1），在數(shù)軸上A示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB＝b－a．

解決問題：如圖（2），數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是6．

（1）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝3，求點(diǎn)D表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．求點(diǎn)A表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），BC等于多少（用含t的代數(shù)式表示）．

（3）請問：3BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在點(diǎn)C處，∠D=30°，∠B=45°，求：

（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度數(shù)；（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度數(shù)．

（3）猜想∠ACB和∠DCE的關(guān)系，并說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)某校七年級若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對）．統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn)，反對漏統(tǒng)計6人，贊成漏統(tǒng)計4人，于是及時更正，從而形成如下圖表．請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

家長對中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)各項態(tài)度人數(shù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：

態(tài)度

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

A．無所謂

30

30

B．基本贊成

40

40

C．贊成

D．反對

114

120

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長；

（2）填寫統(tǒng)計表，并根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對“什錦糖”的定價用以下方法確定：

若A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為元．

（1）當(dāng)a=20，b=30時，

①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為多少？

②在①的基礎(chǔ)上，若要將“什錦糖”單價提高2元，則需增加B種糖多少千克？

（2）若現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成，另一種是由100元價值的A種糖和100元價值的B種糖混合而成，則這兩種“什錦糖”的單價哪一種更大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)計劃從一文體公司購買甲，乙兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊甲型小黑板比購買一塊乙型小黑板多用20元，且購買2塊甲型小黑板和3塊乙型小黑板共需440元．
（1）求購買一塊甲型小黑板、一塊乙型小黑板各需多少元？
（2）根據(jù)該中學(xué)實(shí)際情況，需從文體公司購買甲，乙兩種型號的小黑板共60塊，要求購買甲，乙兩種型號小黑板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購買甲型小黑板的數(shù)量不小于購買乙型小黑板數(shù)量的 ．則該中學(xué)從文體公司購買甲，乙兩種型號的小黑板有哪幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= x2﹣ x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)E是其對稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，D，E為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；
（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直于地面的燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成45°夾角（∠CDB=45°）；為了使燈柱更牢固，在C點(diǎn)上方2米處再新加固另一條鋼線ED，ED與地面成53°夾角（∠EDB=53°），求線段ED的長．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料．

某校七年級共有10個班，320名同學(xué)，地理老師為了了解全年級同學(xué)明年選考時，選修地理學(xué)科的意向，請小麗，小明，小東三位同學(xué)分別進(jìn)行抽樣調(diào)查．三位同學(xué)調(diào)查結(jié)果反饋如圖：

(1)小麗、小明和小東三人中，你認(rèn)為哪位同學(xué)的調(diào)查結(jié)果較好地反映了該校七年級同學(xué)選修地理的意向，請說出理由．

(2)估計全年級有意向選修地理的同學(xué)的人數(shù)為　 　人，理由是　 　．

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同步練習(xí)冊答案