【題目】如圖，在平面直角坐標系中，小正方形格子的邊長為1，Rt△ABC三個頂點都在格點上，請解答下列問題：

(1)寫出A，C兩點的坐標；

(2)畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；

(3)畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出點C旋轉至C2經(jīng)過的路徑長．

【答案】(1)A點坐標為(﹣4，1)，C點坐標為(﹣1，1)；(2)見解析；(3)π．

【解析】

(1)利用第二象限點的坐標特征寫出A，C兩點的坐標；

(2)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

(3)利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應點A2、B2、C2，然后描點得到△A2B2C2，再利用弧長公式計算點C旋轉至C2經(jīng)過的路徑長．

解：(1)A點坐標為(﹣4，1)，C點坐標為(﹣1，1)；

(2)如圖，△A1B1C1為所作；

(3)如圖，△A2B2C2為所作，

OC＝＝，

點C旋轉至C2經(jīng)過的路徑長＝＝π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡時代，新興詞匯層出不窮．為了解大眾對網(wǎng)絡詞匯的理解，某興趣小組舉行了一個“我是路人甲”的調(diào)查活動：選取四個熱詞A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“雙擊666”，D：“杠精時代”在街道上對流動人群進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位只能勾選一個最熟悉的熱詞，根據(jù)調(diào)查結果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名路人．

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形圖中的b=　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點E，交AB于點F，交BD于點K，連接DE，DF．

（1）證明：DE//AB；

（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線與軸交于點與軸交于點，，且點的坐標為．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）如圖1，若點是線段上的一動點，過點作，交于，連接，求面積的最大值．

（3）如圖2，若直線與線段交于點，與線段交于點，是否存在，，使得為直角三角形，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，于點．

（1）如圖所示，點，分別在線段，上，且，當，時，求線段的長；

（2）如圖所示，點，分別在，上，且，求證：；

（3）如圖所示，點在的延長線上，點在上，且，請直接寫出，，三者的等量關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，2)兩點，動點P，Q同時從原點出發(fā)均以1個單位/秒的速度運動，動點P沿x軸正方向運動，動點Q沿y軸正方向運動，連接PQ，設運動時間為t秒

(1)求拋物線的解析式；

(2)當BQ＝AP時，求t的值；

(3)隨著點P，Q的運動，拋物線上是否存在點M，使△MPQ為等邊三角形？若存在，請求出t的值及相應點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．設每個定價增加x元．

（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？

（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？

（3）商店若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得的最大利潤是多少？

【答案】（1）x+10元；（2）每個定價為70元，應進貨200個．（3）每個定價為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元．

【解析】試題分析:（1）根據(jù)利潤=銷售價-進價列關系式,（2）總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

試題解析:由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,

（2）設每個定價增加x元,

列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個,

（3）設每個定價增加x元,獲得利潤為y元,

y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當x=15時,y有最大值為6250,所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】猜想與證明：

如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．

拓展與延伸：

（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為　 　．

（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，分別是邊上的點，，將沿所在直線折疊，點的對應點正好落在線段上，若，則折痕的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知拋物線與軸相交于點，其對稱軸與拋物線相交于點，與軸相交于點．

（1）求的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為．若新拋物線經(jīng)過原點，且，求新拋物線對應的函數(shù)表達式．

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