Question

如圖①，四邊形ABCD是一張矩形紙片，∠BAC＝α(0°＜α≤45°)，現(xiàn)將其對(duì)折，使A，C兩點(diǎn)重合．

　　

(1)作出折痕EF；

(2)設(shè)AC＝x，EF＝y(tǒng)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖②，當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，(2)中求得的函數(shù)關(guān)系式是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)求出當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作線段AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則線段EF就是所求的折痕． 　　(2)設(shè)AC，EF相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是矩形的對(duì)稱中心，OE＝，OA＝，∵OE＝OA·tan∠OAE，∴＝tanα．∴y＝xtanα．這就是y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 　　(3)當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，上面的函數(shù)關(guān)系式不成立．如圖②所示，在Rt△AOF中，∵OF＝OAtan∠OAF，∴＝tan(90°－α)．∴y＝xtan(90°－α)．這就是y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

提示：

這是一道集四邊形、解直角三角形與函數(shù)為一體的綜合性題目，要求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，可通過(guò)一個(gè)直角三角形運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．