Question

（2004•青島）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm．則梯形的高是    cm．

Answer 1

【答案】分析：作AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)建平行四邊形，利用已知條件，求出高的長(zhǎng)．
解答：解：如圖：
過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
∵AD∥BC
∴四邊形AEBD為平行四邊形
∴AD=BE=3cm，AE=BD
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵等腰梯形ABCD中
∴AC=BD
∴AE=AC
∴梯形的高是Rt△AEC的中線
∴梯形的高是：EC=（EB+BC）=5cm．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等腰梯形的對(duì)角線相等；此題還考查了等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要注意輔助線的作法．