【題目】如圖1:已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在∠BAC內部作∠MAN=45°.AM、AN分別交BC于點M,N.
(1)將△ABM繞點A逆時針旋轉90°,使AB邊與AC邊重合,把旋轉后點M的對應點記作點Q,得到ACQ,請在圖1中畫出△ACQ;(不寫出畫法)
(2)在(1)中作圖的基礎上,連接NQ,
①求證“MN=NQ”;
②寫出線段BM,MN和NC之間滿足的數量關系,并簡要說明理由.
(3)線段GS,ST和TH之間滿足的數量關系是
(4)設DK=a,DE=b,求DP的值.(用a,b表示)
【答案】
(1)
解:如圖,△ACQ即為所求
(2)
解:①證明:由旋轉可得,△ABM≌△ACQ
∴AM=AQ,∠BAM=∠CAQ
∵∠MAN=45°,∠BAC=90°
∴∠BAM+∠NAC=45°
∴∠CAQ+∠NAC=45°,即∠NAQ=45°
在△MAN和△QAN中
∴△MAN≌△QAN(SAS)
∴MN=NQ
②MN2=BM2+NC2
由①中可知,MN=NQ,MB=CQ
又∠NCQ=∠NCA+ACQ=∠NCA+∠ABM=45°+45°=90°
在Rt△NCQ中,NQ2=CQ2+NC2,即MN2=BM2+NC2
(3)ST2=GS2+TH2
(4)
解:如圖,∵DE=DF,DG=DP,∠EDF=∠GDP=45°
∴∠DPK=∠DEP
又∵∠PDK=∠EDP
∴△DPK∽△DEP
∴ ,即DP2=DKDE
∵DK=a,DE=b
∴DP=
【解析】(1)根據旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度進行作圖即可;(2)先根據SAS判定△MAN≌△QAN,進而得出結論,再由全等三角形和旋轉,得出MN=NQ,MB=CQ,最后根據Rt△NCQ中的勾股定理得出結論;(3)運用②中的方法即可得出類似的加侖;(4)先判定△DPK∽△DEP,再根據相似三角形對應邊成比例,列出比例式進行求解.
【考點精析】通過靈活運用旋轉的性質,掌握①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
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【題目】如圖,已知點A,B,C是數軸上三點,O為原點,點C對應的數為3,BC=2,AB=6.
(1)求點A,B對應的數;
(2)動點M,N分別同時從AC出發(fā),分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動.P為AM的中點,Q在CN上,且CQ=CN,設運動時間為t(t > 0).
①求點P,Q對應的數(用含t的式子表示);
②t為何值時OP=BQ.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】青山村種的水稻2010年平均每公頃產7200kg,2012年水稻平均每公頃產的產量是8400kg,設水稻每公頃產量的年平均增長率為x,可列方程為( 。
A.7200(1+x)2=8400B.7200(1+x2)=8400
C.7200(x2+x)=8400D.7200(1+x)=8400
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【題目】x表示一個兩位數,y表示一個三位數,如果把x放在y的左邊組成一個五位數,那么這個五位數就可以表示為( )
A.xy
B.x+y
C.1 000x+y
D.10x+y
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【題目】人和人之間講友情,有趣的是,數與數之間也有相類似的關系. 若兩個不同的自然數的所有真因數(即除了自身以外的正約數)之和相等,我們稱這兩個數為“親和數”. 例如:18的約數有1、2、3、6、9、18,它的真因數之和1+2+3+6+9=21;51的約數有1、3、17、51,它的真因數之和1+3+17=21,所以18和51為“親和數”. 數還可以與動物形象地聯系起來,我們稱一個兩頭(首位與末位)都是的數為“兩頭蛇數”.
(1)6的“親和數”為 ;將一個四位的“兩頭蛇數”去掉兩頭,得到一個兩位數,它恰好是這個“兩頭蛇數”的約數,求滿足條件的“兩頭蛇數”.
(2)已知兩個“親和數”的真因數之和都等于15,且這兩個“親和數”中較大的數能將一個正中間數位(百位)上的數為4的五位“兩頭蛇數”整除,若這個五位“兩頭蛇數”的千位上的數字小于十位上的數字,求滿足條件的“兩頭蛇數”.
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