Question

如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造階梯AB，使每階高不超過20厘米，最后一階的高不足20厘米時，可按一階計算．

(1)此階梯至少要建多少階？

(2)若在階梯上鋪上地毯，地毯至少要多少米？(精確到米)．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)∵AC＝9米，∠BAC＝， 　　∴BC＝AC·＝3≈5.196米＝519.6厘米． 　　∵519.6÷20＝25.98，故至少要建26階． 　　(2)∵AC＋BC＝9＋5.196＝14.196米． 　　∴至少需要地毯15米． 　　[剖析]所有階梯的階高的和等于建筑物BC的高，故求出BC的長后即得所有階梯的階高的和．由此可得階梯的階數(shù)．由于鋪地毯時，每一級階梯的水平面和鉛直面都應(yīng)鋪，而所有階的水平面的和等于AC的長，故在計算地毯的長度時，求AC＋BC的長即得．另外，本題在求階數(shù)和地毯長時，均用到了進一法．

提示：

[拓展延伸] 　　本題在求階高的和與地毯的長時均用“湊整”的方法．即在每一部分的長度(或面積)未知的情況下，可從整體上考慮，求出它們的和，并由此解決問題．