Question

如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點A₁，以O(shè)A₁為邊作正方形OA₁B₁C₁，記作第一個正方形；然后延長C₁B₁與直線y=x+1相交于點A₂，再以C₁A₂為邊作正方形C₁A₂B₂C₂，記作第二個正方形；同樣延長C₂B₂與直線y=x+1相交于點A₃，再以C₂A₃為邊作正方形C₂A₃B₃C₃，記作第三個正方形；…，依此類推，則第n個正方形的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：解題的關(guān)鍵是求出第一個正方體的邊長，然后依次計算n=1，n=2…總結(jié)出規(guī)律．
解答：解：根據(jù)題意不難得出第一個正方體的邊長=1，
那么：n=1時，第1個正方形的邊長為：1=2
n=2時，第2個正方形的邊長為：2=2¹
n=3時，第3個正方形的邊長為：4=2²
…
第n個正方形的邊長為：2^n-1
點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．