Question

已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線(xiàn)PQ，Q為切點(diǎn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值為(      )

A．3

B．4

C．

D．

Answer 1

B．

試題分析：由P在直線(xiàn)上，設(shè)，連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線(xiàn)，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，利勾股定理列出關(guān)系式，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ的最小值：
∵P在直線(xiàn)上，∴設(shè)P坐標(biāo)為，
連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線(xiàn)，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理得：OP²=PQ²+OQ²，
∵OQ=，∴.
則當(dāng)m=3時(shí)，取得最小值16，∴切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值為4．
故選B．