Question

若不論自變量x取何實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=2x²-2kx+m的函數(shù)值總是正數(shù)，且關(guān)于x的實(shí)一元二次方程x²-4x+k=0有兩個(gè)不相等的數(shù)根．當(dāng)k為符合條件的最大整數(shù)時(shí)，m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)一元二次方程x²-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求出k＜4，即k=3，再根據(jù)已知不論自變量x取何實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=2x²-2kx+m的函數(shù)值總是正數(shù)，知拋物線的開口向上，有最小值，只要求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0即可求出所填答案．

解答：解：二次函數(shù)y=2x²-2kx+m的函數(shù)值總是正數(shù)，
∵a=2＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，
∴

4ac-b2

4a

=

4×2m-(-2k)2

4×2

=

2m-k2

2

＞0，
∵一元二次方程x²-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=（-4）²-4×1×k=16-4k＞0，
解得：k＜4，
即：k=3，
∴

2m-9

2

＞0，
即：m＞

9

2

，
故答案為：m＞

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的判別式，一元一次不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知確定k的值，進(jìn)一步確定m的范圍．