Question

【題目】對于點(diǎn)P（x，y），規(guī)定x+y=a，那么就把a(bǔ)叫點(diǎn)P的親和數(shù)．例如：若P（2，3），則2+3=5，那么5叫P的親和數(shù)．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)A（﹣2，6） ①B（1，3），C（3，2），D（2，2），與點(diǎn)A的親和數(shù)相等的點(diǎn)；
②若點(diǎn)E在直線y=x+6上，且與點(diǎn)A的親和數(shù)相同，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是；
（2）如圖點(diǎn)P是矩形GHMN邊上的任意點(diǎn)，且點(diǎn)H（2，3），N（﹣2，﹣3），點(diǎn)Q是直線y=﹣x+b上的任意點(diǎn)，若存在兩點(diǎn)P、Q的親和數(shù)相同，那么求b的取值范圍？

Answer 1

【答案】
（1）B；D
（2）點(diǎn)P是矩形GHMN邊上的任意點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=﹣x+b上的任意點(diǎn)，若存在兩點(diǎn)P、Q的親和數(shù)相同，

∴直線y=﹣x+b與矩形GHMN的邊有交點(diǎn)，如圖，

當(dāng)直線y=﹣x+b過點(diǎn)N（﹣2，﹣3）時(shí)，

2+b=﹣3，

∴b=﹣5，

當(dāng)直線y=﹣x+b過點(diǎn)H（2，3）時(shí)，

﹣2+b=3，

∴b=5

∴﹣5≤b≤5，存在兩點(diǎn)P、Q的親和數(shù)相同．

【解析】（1）∵A（﹣2，6），∴﹣2+6=4，∴4是A（﹣2，6）的親和數(shù)，∴x+y=4，∴y=﹣x+4①，

①與點(diǎn)A的親和數(shù)相等的點(diǎn)必滿足函數(shù)y=﹣x+4，

當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+4=3，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)A的親和數(shù)相同，

當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣3+4=1≠2，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)A的親和數(shù)不相同，

當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣2+4=2，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)A的親和數(shù)相同，

所以答案是：B，D；

②∵點(diǎn)E在直線y=x+6②上，且與點(diǎn)A的親和數(shù)相同，

聯(lián)立①②解得，x=﹣1，y=5，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是 （﹣1，5），

所以答案是（﹣1，5）；