Question

（2006•綿陽(yáng)）某產(chǎn)品每件的成本是120元，為了解市場(chǎng)規(guī)律，試銷(xiāo)階段按兩種方法進(jìn)行銷(xiāo)售，結(jié)果如下：
方案甲：保持每件150元的售價(jià)不變，此時(shí)日銷(xiāo)售量為50件；

x （元）	130	150	160
y （件）	70	50	40

方案乙：不斷地調(diào)整售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)日銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且前三天的銷(xiāo)售情況如下表：
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售價(jià)均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷(xiāo)售總利潤(rùn)大？
（2）分析兩種方案，為獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)寫(xiě)為多少元此時(shí)，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)S是多少？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本額，銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)售量）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖中表格的日銷(xiāo)量y和售價(jià)x值的變化，可知方案乙的日銷(xiāo)售量y和售價(jià)x之間為一次函數(shù)的關(guān)系，利用待定系數(shù)法，可將此函數(shù)關(guān)系式求出，再根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本額，將方案甲和乙的銷(xiāo)售利潤(rùn)求出，進(jìn)行比較，可知何種方案銷(xiāo)售總利潤(rùn)大；
（2）將方案甲和乙的日利潤(rùn)表達(dá)式求出，可將日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大時(shí)的x值求出．
解答：解：（1）設(shè)方案乙中的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∴，
解得k=-1，b=200，
∴方案乙中的一次函數(shù)為y=-x+200，
∴第四天、第五天的銷(xiāo)售量均為-180+200=20件，
∴方案乙前五天的總利潤(rùn)為：130×70+150×50+160×40+180×20+180×20-120×（70+50+40+20+20）=6200元，
∵方案甲前五天的總利潤(rùn)為：（150-120）×50×5=7500元，
顯然6200＜7500，
∴前五天中方案甲的總利潤(rùn)大；

（2）若按甲方案中定價(jià)為150元/件，則日利潤(rùn)為（150-120）×50=1500元，
對(duì)乙方案：∵S=xy-120y
=x（-x+200）-120（-x+200）
=-x²+320x-24000
=-（x-160）²+1600，
即將售價(jià)定在160元/件時(shí)，日利潤(rùn)將最大，最大為1600元，
∵1600＞1500，
∴將產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定在160元/件，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元．
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單．