Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DB，AB=AC，∠ACD=30°，則∠BAD的度數(shù)是________．

Answer 1

45°
分析：首先作輔助線：過(guò)點(diǎn)C，D分別作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，根據(jù)梯形的性質(zhì)，可得：DF=CE，∠CAB=∠ACD=30°，又由直角三角形的性質(zhì)，可得DF=AB，根據(jù)等腰三角形中的三線合一，可得AF=DF=BF，問(wèn)題得解．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C，D分別作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，
∵AB∥CD，
∴DF=CE，∠CAB=∠ACD=30°，
在Rt△ACE中，CE=AC，
∵AC=AB，
∴DF=AB，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，AF=BF=AB=DF，
∴∠DAB=∠ADF=∠ABD=∠BDF=45°，
∴∠BAD=45°．
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的知識(shí)等．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．