Question

（2005•河北）某機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40套．經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當每套機械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費用（維護費、管理費等）20元．設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費用）為y（元）．
（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費；
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該出租多少套機械設(shè)備？請你簡要說明理由；
（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+）²+的形式，并據(jù)此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，故未租出的設(shè)備為，所有未出租設(shè)備支出的費用為（2x-540）元．
（2）依題意可知共收入（40--）x，故y=（40-）x-（2x-540）．
（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備32套．因為出租37套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應(yīng)該選擇37套．
（4）用配方法得出y=-（x-325）²+11102.5．
解答：解：（1）未租出的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備支出的費用為（2x-540）元；

（2）y=（40-）x-（2x-540）=-x²+65x+540；

（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備37套；
當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備32套．
因為出租37套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；
如果考慮市場占有率，應(yīng)該選擇37套；

（4）y=-x²+65x+540=-（x-325）²+11102.5
∴當x=325時，y有最大值11102.5．但是當月租金為325元時，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)，
故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）．即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，同時考生要注意考慮x的實際取值范圍．